2023年高考数学理一轮复习教学案第2章2.4函数性质的综合应用
2.4 函数性质的综合应用题型一 函数的单调性与奇偶性例1 (1)(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围
2.4 函数性质的综合应用 题型一 函数的单调性与奇偶性 fxf R 1(1)(2020·)()(0)(2) Ⅰ若定义在上的奇函数在－∞，上单调递减，且＝ 新高考全国 例 xfxx 0(1)0() ，则满足－≥的的取值范围是 A[1,1][3) ．－∪，＋∞ B[31][0,1] ．－，－∪ C[1,0][1) ．－∪，＋∞ D[1,0][1,3] ．－∪ D 答案 fx R () 因为函数为定义在上的奇函数， 解析 f (0)0. 则＝ fxf ()(0)(2)0 又在－，上单调递减，且＝， ∞ fx ()(1) 画出函数的大致图象如图所示， fx (1)(2) 则函数－的大致图象如图所示． (1)(2) xxfx 0(1)0 当时，要满足－， ≤≥ fxx (1)010. 则－，得－ ≤≤≤ xxfx >0(1)0 当时，要满足－， ≥ fxx (1)013. 则－，得 ≥≤≤ xfxx (1)0[1,0][1,3] 故满足－的的取值范围是－． ≥∪ fxxxxx R (2)()(<) 若函数是定义在上的奇函数，对于任意两个正数，，都有 1212 2 xfxxfxafbfcfabc ·()>·()25(0.2)(1)log3()() ．记＝，＝，＝－，则，，的大小关系为 2112 5 abcacb A>> B>> ．． bcacba C>> D>> ．． A 答案 fxx gx () 构造函数＝， 解析 gxxx (){|0} 函数的定义域为， ≠
