必修五基本不等式归纳教师版

基本不等式知识点：基本不等式.如果a,b w R+ a + bN2&i^ （当且仅当& = 8时取"="号）.z 7 \2.如果〃/£/?+〈色心 （当且仅当々=8时取号）.I 2 ）在用基本不等式求

基本不等式 知识点：基本不等式 1 如果 a,b wR+ a+ bN2&i^ .8 （当且仅当& =时取"="号）. z7 \2 2 8 .如果〃/£/?+〈色心 （当且仅当々=时取号）. 2） I 在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。 ①一正：函数的解析式中，各项均为正数； ②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值; ③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。 说明：利用基本不等式求条件最值的方法 ⑴消元法.通过代换消去其中一个变量，将其转化为求函数的最大（小）值问题. ⑵配凑法.根据已知条件配凑基本不等式所满足的条件. ⑶构造法.通过不等式的放缩将所给等量关系变为不等式. 类型一：利用（配凑法）求最值 1. 求下列函数的最大（或最小）值. x+ \ (1)x +—L(x20) 求的最小值； y= xx+l 1 解析：函数+」一 =+」—— 20,x +121, 由于工则 x+1x+1 y1 =1,8+ 1=+01 即有之+当且仅当即％ =时，有最小值 (2)x >0,y >0,2x+y =4,xy 若求的最大值 2x+ y 1c if 〃刀” =•4 =2 xy =- -2x- y< — 22 解析： 2 （3）a,bab =4,3a + 是正数且求是的最小值. 322224 =4 解析：。+ 人疝石=历几