复合函数定义域的常见求法

复合函数定义域的常见求法一、复合函数的概念假如y是u的函数，而u是x的函数，即y = f ( u ), u = g ( x ) ,那么y关于x的函数y = f [g ( x ) ]叫做函数f 与 g

复合函数定义域的常见求法 一、复合函数的概念 yuuxy=f(u),u=g(x),yxy 假如是的函数，而是的函数，即那么关于的函数 =f[g(x)]fgu 叫做函数与的复合函数，叫做中间变量。 注意：复合函数并不是一类新的函数，它只是反映某些函数在结构方面的某种特点，因此， 依照复合函数结构，将它折成几个简单的函数时，应从外到里一层一层地拆，注意不要漏层。 g(x) 另外，在研究有关复合函数的咨询题时，要注意复合函数的存在条件，即当且仅当 f(u) 的值域与的定义域的交集非空时，它们的复合函数才有意义，否那么如此的复合函数不存 在。 2 f(x+1)=(x+1)y=f(u)=u,u=g(x),g(x)=x+1 例：能够拆成 2 ,f(u)=ug(x)=x+1 即能够看成与两个函数复合而成。 二、求复合函数的定义域： 1f(x)a≤x≤b,f[g(x)]a≤g(x)≤bx 〔〕假设的定义域为那么中的，从中解得的范 f[g(x)] 畴，即为的定义域。 1y=f(x)[01]f(2x+1) 例、的定义域为，，求的定义域。 [-1/20] ， 答案： 2 2f(x)01f(x) 例、的定义域为〔，〕，求的定义域。 [-11] ， 答案： 2f[g(x)]m,nm<x<ng(x)f(x) 〔〕假设的定义域为〔〕那么由确定出的范畴即为 的定义域。 3f(2x+1)01f(x) 例、函数的定义域为〔，〕，求的定义域。 [13] ， 答案： 3f[g(x)]f(x)f[h(x)] 〔〕由的定义域，求得的定义域后，再求的定义域。 2 4f(x+1)[-23],f(2x–2) 例、的定义域为，求的定义域。 [-√3/2-√3]∪[√3/2√3] 答案：，， 三、求复合函数的解析式。 关于复合函数的解析式的求法，尽管种类专门多，在那个地点重点介绍配凑法和换元法，详 «»6 细内容请参阅教学周刊第期。 1 〔〕配凑法 f[g(x)]=F(x)xF(x)g(x) 假设是关于的函数，能够把表示的复合函数形式， xg(x)f(x) 然后用替换，即可得到的解析式。 5f(f(x) 例、，求的解析式。 2 答案： f(x)=x 6f(x+,f(x) 例、求的解析式。 3 答案： f(x)=x-2x-1