掌握命题及四种命题的三类题型

掌握命题及四种命题的三类题型一.命题及四种命题的四个注意点1．判断复合命题的真假，关键是逻辑联结词，注意“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非

掌握命题及四种命题的三类题型 命题及四种命题的四个注意点 一. 1．判断复合命题的真假，关键是逻辑联结词，注意“或命题”的真假特点是“一真即真， 要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是 “一真一假”。 2．四种命题中“逆”者“交换”也，“否”者“否定”也，原命题等价于逆否命题，但 原命题与逆命题、否命题都不等价。因此，四种命题中真命题的个数只能是0、2或4个。 3．命题的否定是命题的“非命题”，一般是“否定全称得特称；否定特称得全称；否定 肯定得否定；否定否定得肯定”；但否命题是既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题 的结论作为结论的命题。 4．判断一个命题为真，一般要给出严格的证明，而说明一个命题为假，则只需举出反例 即可，这一方法在下一讲有关充要条件的判断中也常常用到。 二.确定四种命题及判断真假 例1． 分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假． （1）已知是实数，若，则 （2）矩形的对角线相等且互相平分； 分析： 研究命题的四种形式，首先要把原命题写成“若则”的形式，要特别注意否 命题的写法，必须同时否定命题的条件与结论。 解析： （1）逆命题：已知是实数，若，则（假命题） 或 否命题：已知是实数，若，则（假命题） 或 逆否命题：已知是实数，若，则（真命题） （2）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）． 否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）． 逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）． 评析： 互为逆否的命题是等价的，这一点在判断命题的真假时经常会用到，当直接判断 有难度时，可以考虑研究原命题的逆否命题，这是间接研究问题的思想方法。 三.确定命题的否定 例2． 写出下列命题的否定 （1）平方和为的两个实数都为； （2）有一个素数是偶数； （3）三角形有且仅有一个外接圆；