2019-2020年高中数学《任意角的三角函数》教案7新人教A版必修4

2019-2020年高中数学《任意角的三角函数》教案7新人教A版必修4一、教学目标：1、知识与技能（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理

2019-2020年高中数学《任意角的三角函数》教案7新人教A版必修4 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在 各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位 圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线 表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实 数为自变量的函数. 2、过程与方法 初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个 定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意 角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函 数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法， 巩固练习. 3、情态与价值 任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于 用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意 角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确 把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟 悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能 得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解. 本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了 正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系. 二、教学重、难点 重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各 象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）. 难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各 象限的符号）；三角函数线的正确理解. 三、学法与教学用具 任意角的三角函数可以有不同的定义方法，本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正 弦函数、余弦函数.表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了 这两个函数之间的关系. 另外，这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合 更加紧密，这就为后续内容的学习带来方便，也使三角函数更加好用了. 教学用具:投影机、三角板、圆规、计算器 【复习回顾】 1、 三角函数的定义； 2、 三角函数在各象限角的符号； 3、 三角函数在轴上角的值； 4、 诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等； 5、 三角函数的定义域. 要求：记忆.并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，凡是碰到轴上