全国通用版2019年中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形第19讲解直角三角形练习

第19讲　解直角三角形 INCLUDEPICTURE "重难点突破.tif" \* MERGEFORMAT 重难点1　解直角三角形　(xx·眉山)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在

第19讲解直角三角形 1 重难点解直角三角形 (xx·眉山)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点 tan O，则∠AOD＝2． 【思路点拨】设以BC为顶点的小正方形为EKBC，连接BE，BE与CD相交于点F.由题意易得BF＝CF， Rt △ACO∽△BKO.由相似三角形的对应边成比例，易得KO∶CO＝1∶3，即可得OF∶CF＝OF∶BF＝1∶2.在△OBF tan 中，即可求得∠BOF的值，继而求得答案． 方法指导在网格中求某个角的锐角三角函数值，如果这个角是以格点为顶点的直角三角形的一个内角，可利用 锐角三角函数的定义直接求解；若不是，则可利用相等的角转化或通过添加辅助线的方法，使这个角成为直角三角 形的内角，再利用勾股定理和相似算出直角三角形的边长或对应边的比值，最后根据锐角三角函数的定义求解． 34 tan (xx·上海)如图，在△ABC中，AB＝BC＝5，∠ABC＝ . (1)求边AC的长； ADBD (2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求 的值． RtRt 【思路点拨】(1)过点A作AE⊥BC，解△ABE求出AE，BE，再根据勾股定理，即可在△AEC中求出 12 Rt AC的长；(2)作DF垂直平分BC，则BF＝ BC，解△BDF求出DF，再利用勾股定理求出BD，进而求出AD，则 ADBD 的值即可求出． 【自主解答】解：(1)过点A作AE⊥BC于点E. AEBE 34 Rttan 在△ABE中，∠ABC＝ ＝ ，AB＝5. ∴AE＝3，BE＝4， ∴CE＝BC－BE＝5－4＝1. Rt 在△AEC中，根据勾股定理，得AC＝32＋12＝10.