浅谈柯西不等式的证明、推广及应用

浅谈柯西不等式的证明、推广及应用标题浅谈柯西不等式的证明推广及应用 作者詹 志 明 关键词欧氏空间归纳法矩阵积分线性相关二项定理 指导老师陈 波 涛 专业数学与应用数学 正文 1引言 柯西不等式在初等

浅谈柯西不等式的证明、推广及应用 标题浅谈柯西不等式的证明推广及应用 作者詹志明关键词欧氏空间归纳法矩阵积分线性相关二项定理 指导老师陈波涛专业数学与应用数学正文 1引言 柯西不等式在初等数学高等代数微积分概率论线性代数等领域有广泛的应用在 其不同的领域中有着不同形式和内容又统一于欧氏空间两向量的内积运算中而对柯 西不等式的证明也可以用不同的方法给出并由此推广出柯西不等式的各种推广形式 而将柯西不等式及推广应用于对一些复杂问题的求解证明能使该问题更加简单严谨 一些数学工作者对有关柯西不等式研究与应用的范围不断拓展方 法层出不穷更加丰富了柯西不等式并对其广泛的应用推动了数学的发展本文 从柯西不等式的本质出发对其证明推广出新的定理并对柯西不等式及其推广作广泛 的应用本文分三个部分对其研究一是通过不同的方法对柯西不等式作出严谨的证明 二是对柯西不等式本质的研究给出其推广并对推广作严谨的证明三是对柯西不等式 及其推广应用于一些问题的解法及证明中去四是对柯西不等 式在不同数学领域的探讨小结 2柯西不等式的简介 柯西不等式设与是两组实数则下列不等式成立有 ?21 当且仅当时等号成立 证明因为在欧氏空间里对于任意两个向量 有 因而若令由引理即得