《多元函数微分》word版

第八章 多元函数的微积分学上册研究了一元函数微积分学，利用这些知识，我们可以求直线上质点运动的速度和加速度，也可以求曲线的切线的斜率，可以判断函数的单调性和极值、最值等，但这远远不够，因为一元函数只是

第八章多元函数的微积分学 上册研究了一元函数微积分学，利用这些知识，我们可以求直线上质点运动的速度和 加速度，也可以求曲线的切线的斜率，可以判断函数的单调性和极值、最值等，但这远远不 够，因为一元函数只是研究了由一个因素确定的事物。一般地说，研究自然现象总离不开时 间和空间，确定空间的点需要三个坐标，所以一般的物理量常常依赖于四个变量，在有些问 题中还需要考虑更多的变量，这样就有必要研究多元函数的微分学。 __ 多元函数微分学是一元函数的微分学的，所以多元函数微分学与一元函数微分学有 许多相似的地方，但也有许多不同的地方，学生在学习这部分内容时，应特别注意它们的不 同之处。 一、教学目标与基本要求 (1) 理解多元函数的概念。 (2) 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 (3) 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，以及全微 分在近似计算中的应用。 (4) 掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 (5) 会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。 (6) 了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，并掌握它们的方程的求法。 (7) 理解多元函数极值的概念，会求函数的极值。了解条件极值的概念，会用拉格朗 日乘数法求条件极值，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。 (8) 理解二重积分积分的概念，了解并会应用重积分的性质。 (9) 熟练掌握利用直角坐标和极坐标计算二重积分的方法。 二、教学内容的重点及难点： 重点： 1． 多元函数的极限与连续； 2． 偏导数的定义；全微分的定义 3． 多元复合函数的求导法则；隐函数的求导法则 4． 多元函数的极值与最值的求法 5． 二重积分概念，二重积分的计算。 难点： 1． 多元函数微分学的几个概念，即多元函数极限的存在性、多元函数的连续性、 偏导数的存在性、全微分的存在性、偏导数的连续性之间的关系； 2． 多元复合函数的求导法则中，抽象函数的高阶导数； 3． 由方程组确定的隐函数的求导法则； 4． 条件极值的求法 5． 对二重积分概念的理解，将重积分化为累次积分时的定限及更换积分次序 ： 三、教学内容的深化和拓宽 1． 多元函数微分学的几个概念的深刻背景； 2． 多元复合函数的求导法则的应用； 3． __ 由一个方程确定的隐函数，到由方程组确定的隐函数 4． 利用多元函数微分学的知识研究空间曲线和曲面的性质； 5． __ 将偏导数的概念到方向导数，并由此得到梯地的概念