北师大版初中数学九年级上册11你能证明它们吗1精品教案

北师大版初中数学九年级上册《1.1你能证明它们吗1》精品教案一、教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明

北师大版初中数学九年级上册《1.1你能证明它们吗1》精品教案 一、教学目标： 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 3、能够灵活运用公理和等腰三角形有关性质定理进行相关题目的证明，进一步发展推理能力。 二、教学重点： 了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤 和书写格式。 教学难点 ：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时 辅助线做法）。 三、教学方法： 探究式教学法自主探究与合作探究 四、教学过程： 1.了解公理，引入新课 在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的 定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 (学生看书并记忆公理） 公理：两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS） 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA） 公理：三边对应相等的两个三角形全等;（SSS） 公理：全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由上面公理可容易证明下面的推论： 推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） （这个推论简单，由学生口述证明过程，以熟悉证明的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。） 2.等腰三角形的性质探索与证明 （1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ （教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮助学生回忆等腰三角形有关性质。） （2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 定理：等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为：等边对等角。 1）.引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生做辅助线，将等腰三角形分 成两个全等的三角形.我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等,实际上，折痕将等腰三角形分 成了两个全等三角形。能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证 明这两个底角相等呢？并引导学生写出“已知”“求证”以及证明过程。 2）.让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法，并进行证明。 3）.在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结 论？ （让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存 在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论 “三线合一”。） 推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3.小结 4.随堂练习 1.已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE