数学上的一笔画问题

一笔画问题【一笔画问题的简介】一笔画是一个几何问题，传统意义上的几何学是研究图形的形状大小等性质，而存在一些几何问题，它们所研究的对象与图形的形状和线段的长短没关系，而只和线段的数目和它们之间的连接关

一笔画问题 【一笔画问题的简介】 一笔画是一个几何问题，传统意义上的几何学是研究图形的形状大小等性质，而存在一 些几何问题，它们所研究的对象与图形的形状和线段的长短没关系，而只和线段的数目和它 们之间的连接关系有关，比如一笔画问题就是如此。 一笔画问题是一个简单的数学游戏，即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成， 使得在每条线段上都不重复？例如汉字‘日’和‘中’字都可以一笔画的，而‘田’和‘目’ 则不能。(在日本动画片一休中，是采用对折纸张的方法画出‘田’和‘目’的一笔画）我 觉得也是可取之处。 【一笔画问题的规律】 18 早在世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的 图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的． 但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定 的。 数学家欧拉找到一笔画的规律是： 1 ．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后 一定能以这个点为终点画完此图。 2 ．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一 个奇点为起点，另一个奇点终点。 3 ．其他情况的图都不能一笔画出。（有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成） abcd 1 比如附图：（）为（）情况，因此可以一笔画成；（）（）（）则没有符合以上 两种情况，所以不能一笔画成。 补充：相关名词的含义 ◎顶点与指数：设一个平面图形是由有限个点及有限条弧组成的，这些点称为图形的顶 点，从任一顶点引出的该图形的弧的条数，称为这个顶点的指数。 ◎奇顶点：指数为奇数的顶点。 ◎偶顶点：指数为偶数的顶点