高中数学 第二章 概率 2.3 随机变量的数字特征 2.3.1 离散型随机变量的数学期望课堂导学案 新人教B版选修23

2.3.1 离散型随机变量的数学期望课堂导学三点剖析一、离散型随机变量的数学期望【例1】根据历次比赛或训练记录，甲、乙两射手在同样的条件下进行射击，成绩的分布列如下：射手8环9环10环甲0.30.10

2.3.1 离散型随机变量的数学期望 课堂导学 三点剖析 一、离散型随机变量的数学期望 【例1】根据历次比赛或训练记录，甲、乙两射手在同样的条件下进行射击，成绩的分布列 如下： 射手 8环 9环 10环 甲 0.3 0.1 0.6 乙 0.2 0.5 0.3 试比较甲、乙两射手射击水平的高低. 解析： 设甲、乙两射手射击一次所得的环数分别为X，X，则 12 E（X）=8×0.3+9×0.1+10×0.6=9.3, 1 E(X)=8×0.2+9×0.5+10×0.3=9.1, 2 这就是说射手甲射击所得环数的数学期望比射手乙射击所得环数的数学期望高，从而说 明甲的平均射击水平比乙的稍高一点.如果两人进行比赛，甲赢的可能性较大. 温馨提示 离散型随机变量的分布列具有的性质p≥0,i=1,2,…,n和=1. i 二、利用概率知识求随机变量的分布列 【例2】（2006山东高考，理20）袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个.从袋中任取 3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用ξ表示取 出的3个小球上的最大数字,求: (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率; (2)随机变量ξ的概率分布和数学期望; (3)计分介于20分到40分之间的概率. 解： （1）方法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A, 则P(A)==. 方法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,“一次取出的3个 小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是互斥事件，因为P(B)= =. 所以P(A)=1-P(B)=1=. (2)由题意,ξ所有可能的取值为2,3,4,5. P(ξ=2)=; 1