江西省赣州市南康第四中学高三数学理联考试卷含解析

江西省赣州市南康第四中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离

江西省赣州市南康第四中学高三数学理联考试卷含解析 3. △外接圆的半径为，圆心为，且， ，则等于 () 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 是一个符合题目要求的 A． B． C. D． 参考答案： 1. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为 C 略 ，则的渐近线方程为（ ） 4. R 设全集为，集合，则等于（） A． B． C． D． 参考答案： A. B. C. D. A 参考答案： 2 2. 若函数f（x）=sinx﹣（x∈R），则f（x）是（ ） C 5. 已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三 A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数 棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（ ） C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数 A．2πB．4πC．6πD．5π 参考答案： 参考答案： D D 【考点】LG：球的体积和表面积． 考点：二倍角的余弦． 【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以SA 专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质． 为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，代入R=，可得球的半径 分析：先利用倍角公式化简f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定义可判断奇偶性． R，即可求出三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积． 2 解答：解：f（x）=sinx﹣=﹣=﹣cos2x， 【解答】解：根据已知中底面△ABC是边长为的等边三角形，SA垂直于底面ABC， 可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球 最小正周期T=， ∵△ABC是边长为的正三角形， ∴△ABC的外接圆半径r=1， 又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x）， ∴f（x）为偶函数， 球心到△ABC的外接圆圆心的距离d= 故选D． 点评：该题考查三角函数的周期性、奇偶性，属基础题，定义是解决相关问题的关键，三角恒等变换 故球的半径R== 是解题基础． 2 故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4πR=5π．