202X版高考数学总复习第十二章选考部分第2节不等式选讲（第2课时）不等式的证明教案文（含解析）北师大版

第2课时　不等式的证明最新考纲　通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法． INCLUDEPICTURE "知识衍化体验.TIF" \* MERGEFORMAT 知 识 梳 理

第2课时不等式的证明 最新考纲通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法． 知识梳理 22 abababab R 定理1：如果，∈，那么＋≥2，当且仅当＝时，等号成立. a＋b 2 ab abab 定理2：如果，>0，那么 ≥，当且仅当＝时，等号成立，即两个正数的算术平均 不小于(即大于或等于)它们的几何平均. a＋b＋c 3 abc abcabc R 定理3：如果，，∈，那么 ≥3，当且仅当＝＝时，等号成立. ＋ (1)比较法 ababababababab R ①作差法(，∈)：－>0⇔>；－<0⇔<；－＝0⇔＝. ab ab ab ab ab ab ab ②作商法(>0，>0)：>1⇔>；<1⇔<；＝1⇔＝. (2)综合法与分析法 ①综合法：从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证证 法或由因导果法. ②分析法：从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，所需条件为已知条件或一个 明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证 法称为分析法，即“执果索因”的证明方法. [微点提醒] 1.作差比较法的实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数(或式子)与0的大小