湖北省黄冈市黄梅县实验中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市黄梅县实验中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数=A．-1   

2020 湖北省黄冈市黄梅县实验中学年高三数学文下学期期末 试卷含解析 10550 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 是一个符合题目要求的 3. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（1+x）=f（1﹣x），当x∈[0，1]时，f（x） 1. 已知函数= =2x，若在区间[﹣2，3]上，方程ax﹣f（x）+2a=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围 A．-1B．0C．1D．2 是（） 参考答案： A．B．C．D． C 参考答案： 2. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（） C 【考点】54：根的存在性及根的个数判断． 【分析】由f（1+x）=f（1﹣x）以及函数的奇偶性得到f（x+2）=f（x），得到函数的周期是2，利 用函数的周期性和奇偶性作出函数f（x）的图象，由ax﹣f（x）+2a=0等价为f（x）=a（x+2），利 用数形结合即可得到结论． 【解答】解：若在区间[﹣2，3]上方程ax﹣f（x）+2a=0恰有四个不相等的实数根，等价为f（x）=a A．36πB．πC．8πD．π （x+2）有四个不相等的实数根， 参考答案： 即函数f（x）和y=a（x+2），有四个不相同的交点， B 由f（1+x）=f（1﹣x），得f（x+2）=f（x），∴函数的周期是2， 【考点】由三视图求面积、体积． 当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，此时f（﹣x）=﹣2x， 【分析】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角 ∵f（x）是定义在R上的偶函数， 线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径 ∴f（﹣x）=﹣2x=f（x）， R=2．即可得出． 即f（x）=﹣2x，﹣1≤x≤0， 【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其 作出函数f（x）和y=a（x+2）的图象， 对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4． 当经过A（1，2）时，两个图象有3个交点，此时y=3a=2，解得a=； 则点O为其外接球的球心，半径R=2． 当经过B（3，2）时，两个图象有5个交点，此时y=5a=2，解得a=． ∴这个几何体外接球的体积V==π． ∴要使在区间[﹣2，3]上方程ax﹣f（x）+2a=0恰有四个不相等的实数根， 故选：B． 则＜a＜． ∴实数a的取值范围是（）．