小学奥数构造与论证教师版

SHAPE \* MERGEFORMAT 掌握最佳安排和选择方案的组合问题.利用基本染色去解决相关图论问题． SHAPE \* MERGEFORMAT 各种探讨给定要求能否实现，在论证中，有时需进

第十三讲：构造与论证 教学目标 1. 掌握最佳安排和选择方案的组合问题. 2. 利用基本染色去解决相关图论问题． 知识点拨 各种探讨给定要求能否实现，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则要着眼于极端情形，或从整体 把握．设计最佳安排和选择方案的组合问题，这里的最佳通常指某个量达到最大或最小．解题时，既要构 造出取得最值的具体实例，又要对此方案的最优性进行论证．论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分 析和不等式估计． 组合证明题，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则需要着眼于极端情况，或从整体把握。若干点 及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题。若干点及连接它们的一些线段组成图，与 此相关的题目称为图论问题，这里宜从特殊的点或线着手进行分析．各种以染色为内容，或通过染色求解 的组合问题，基本的染色方式有相间染色与条形染色． 例题精讲 模块一最佳安排和选择方案 【例 1】 一个盒子里有枚棋子，其中黑色和白色的棋子各枚．下面我们对这些棋子做如下操作： 400200 每次拿出枚棋子，如果颜色相同，就补枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补枚白色的 211 棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了枚棋子，那么，经过次操作后，最后剩 1399 下的棋子是颜色(填“黑”或者“白”)． 1【解析】 102 在每一次操作中，若拿出的两枚棋子同色，则补黑子枚，所以拿出的白子可能为枚或 1“” 枚；若拿出的两枚棋子异色，则补白子枚，两枚棋子异色说明其中一黑一白，那么此时拿出