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CORDIC 理论分析1.1、 坐标旋转数字计算机CORDIC坐标旋转数字计算机CORDIC(COordinate Rotation DIgital Computer)算法，通过移位和加减运算，能递归

理论分析 CORDIC 、坐标旋转数字计算机 1.1CORDIC 坐标旋转数字计算机算法，通过移位和加减运算， CORDIC(COordinateRotationDIgitalComputer) 能递归计算常用函数值，如，，，等函数，由于年提出，首先用于 SinCosSinhCoshJ.Volder1959 导航系统，使得矢量的旋转和定向运算不需要做查三角函数表、乘法、开方及反三角函数等复杂运算。 J. 在年用它研究了一种能计算出多种超越函数的统一算法。 Walther1974 、原理 1.2CORDIC 如图所示，初始向量，旋转角度之后得到向量，，此向量有如下关系： (X(0)Y(0))θ(X1Y1) X1=X0*cos(θ)-Y0*sin(θ)=cos(θ)(X0-Y0*tan(θ)) Y1=Y0*cos(θ)+X0*sin(θ)=cos(θ)(Y0+X0*tan(θ)) 假设初始向量经过次旋转之后得到新向量，且每次旋转角度都是正切值为的倍数，则第次旋转角 Nδ2i 度为，即。 δ-arctan(2^(-i))cosδ=(1/(1+2^(-2i)))^0.5 容易得到角度，其中或，表示旋转角度的方向， θ≈∑S(i)●δ(i)S(i)=1-1 第步旋转可以表示为： i X(i+1)=((1/(1+2^(-2i)))^0.5)●(X(i)-S(i)Y(i)2^(-i)) Y(i+1)=((1/(1+2^(-2i)))^0.5)●(Y(i)+S(i)X(i)2^(-i)) 其中称为校模因子，当旋转次数一定时，趋于一个常数， (1/(1+2^(-2i)))^0.5) Π(1/(1+2^(-2i)))^0.5)≈0.6073 这样，算法每一步就可以简化为： X(i+1)=(X(i)-S(i)Y(i)2^(-i)) Y(i+1)=(Y(i)+S(i)X(i)2^(-i)) 从而可以看出，对于的角度，现在只需要硬件加减法器和移位器就可以算出结果。引入，表示次旋 __θZi 转后相位累加的部分和，则： Z(i+1)=Z(i)-S(i)arctan(2^(-i)) 经过次旋转之后，，即与目标角重合，即： nZ→0 X(n)=X1=X0*cos(θ)-Y0*sin(θ)