新教材2023版高中数学第七章随机变量及其分布7.5正态分布学生用书新人教A版选择性必修第三册

7.5　正态分布课标解读1.通过误差模型，了解正态曲线、正态分布的概念．2．通过借助具体实例的频率分布直方图，了解正态分布的特征及曲线表示的含义．3．了解正态分布的均值、方差及其含义．4．会求正态分布

7.5 正态分布 课标解读 1.通过误差模型，了解正态曲线、正态分布的概念． 2．通过借助具体实例的频率分布直方图，了解正态分布的特征及曲线表示的含义． 3．了解正态分布的均值、方差及其含义． 4．会求正态分布在给定区间的概率，能利用正态分布知识解决实际问题． 新知初探·课前预习——突出基础性 教材 要点 要点一 正态曲线 φxxμσσ R 1．正态曲线的概念：函数()＝，∈，其中实数和(＞0)为参数，称为 μσ ， ❶ ________________，称它的图象为______________，简称正态曲线. 2．正态曲线的特点 x (1)曲线位于轴上方； x (2)曲线和轴之间的区域面积为________； (3)曲线是单峰的，它关于直线________对称； xμ (4)曲线在＝处达到峰值(最大值)________； xx (5)当||无限增大时，曲线无限接近轴． 要点二 正态分布 XfxX 1．定义：若随机变量的概率分布密度函数为()，则称随机变量服从正态分布， μσX 记作：____________．特例：当＝____，＝____时，称随机变量服从标准正态分布． 2．均值与方差 2 XNμσEXDX 若～(，)，则()＝____，()＝____． 要点三 正态变量在三个特殊区间内取值的概率 PμσXμσ (1)(－≤≤＋)≈0.682 7； PμσXμσ (2)(－2≤≤＋2)≈0.954 5； ❷ PμσXμσ (3)(－3≤≤＋3)≈0.997 3. 助学 批注 批注❶ (1)当σ一定时，曲线的位置由μ确定．曲线随着μ的变化而沿x轴平移． (2)当μ一定时，曲线的位置可确定．当σ较小时，峰值高，曲线“瘦高”，表示随机 变量X的分布比较集中；当σ较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较 分散． 2 批注❷ 在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ，σ)的随机变量X只取[μ－3σ， μ＋3σ]之间的值，简称为3σ原则． 夯实 双基 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)