九年级数学下册 2.3 垂径定理教案 （新版）湘教版

2.3 垂径定理【知识与技能】1.理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想垂径定理,并进行推理验证.2.理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算.【过程与方法】在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中

2.3垂径定理 【知识与技能】 1.理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想垂径定理,并进行推理验证. 2.理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算. 【过程与方法】 在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中,培养我们观察,比较,归纳,概括的能 力. 【情感态度】 通过对圆的进一步认识,加深我们对圆的完美性的体会,陶冶美育情操,激发学习热情. 【教学重点】 垂径定理及运用. 【教学难点】 用垂径定理解决实际问题. 一、情境导入，初步认识 教师出示一张图形纸片,同学们猜想一下: ①圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？ ②如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点M，能发现图中有哪些等量关系？（在纸片 上对折操作） 学生回答或展示： 【教学说明】 （1）是轴对称图形，对称轴是直线CD. （2）AM=BM，. 二、思考探究，获取新知 探究1垂径定理及其推论的证明. 1.由上面学生折纸操作的结论,教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论,学生们说出已知、 求证,再由小组讨论推理过程. 已知:直径CD,弦AB,且CD⊥AB,垂足为点M. 求证:AM=BM, 【教学说明】连接OA=OB,又CD⊥AB于点M,由等腰三角形三线合一可知AM=BM,再由⊙O关于 直线CD对称,可得.学生尝试用语言叙述这个命题. 2.得出垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.还可以得出结论(垂径定理推论):平分弦 1