(完整word版)专题10圆的有关计算与证明(人教版含答案)-推荐文档

圆的有关计算与证明圆的有关计算与证明是中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，

圆的有关计算与证明 圆的有关计算与证明是中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查， 以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，利用 圆的性质求角度或者计算阴影部分面积． (2015·昆明西山区二模)如图，CE是⊙O的直径，AC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，∠A＝ 2∠DCE，延长AD交CE的延长线于点B，连接CD，若BE＝OE＝2. (1)求证：AD为⊙O的切线； (2)求图中阴影部分的面积(结果保留π)． 【思路点拨】 (1)要证AD为⊙O的切线，由点D在⊙O上可知，只需连接OD，证明OD⊥AD.由OC＝OD得 ∠DOB＝2∠DCE＝∠A.由AC为⊙O的切线知∠A＋∠B＝90°，从而∠DOB＋∠B＝90°，OD⊥AD即可得证； (2)S＝S－S.代入相关数据即可求出． 阴△ODB扇形ODE 【解答】 (1)证明：连接OD，如图． ∵OC＝OD，∴∠DOB＝2∠DCE. 又∵∠A＝2∠DCE，∴∠DOB＝∠A. ∵AC为⊙O的切线， ∴AC⊥OC，∴∠A＋∠B＝90°. ∴∠DOB＋∠B＝90°. ∴∠ODB＝90°，即OD⊥AB. ∵OD为⊙O的半径，∴AD为⊙O的切线． (2)在Rt△ODB中，∵OD＝OE，OE＝BE. ODOB 12 ∴sinB＝＝，∴∠B＝30°，∠DOB＝60°. 2 3 ∵BD＝OB·sin60°＝4×＝2， 3 1212 ∴S＝×OD×BD＝×2×2＝2. 33 △ODB 第1页（共 19 页）