2020-2021学年湖南省益阳市泉交河镇中学高三数学文期末试题含解析

2020-2021学年湖南省益阳市泉交河镇中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于定义在R上的函数

2. 函数y=xsinx+cosx的图象大致为（ ） 学年湖南省益阳市泉交河镇中学高三数学文期末试 2020-2021 题含解析 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 是一个符合题目要求的 A．B． 1. 对于定义在R上的函数f（x），若存在正常数a、b，使得f（x+a）≤f（x）+b对一切x∈R均成 2 立，则称f（x）是“控制增长函数”，在以下四个函数中：①f（x）=x+x+1； ②f（x）=； 2 ③f（x）=sin（x）；④f（x）=x?sinx．是“控制增长函数”的有（ ） A．②③B．③④C．②③④D．①②④ C．D． 参考答案： 参考答案： C D 【考点】3T：函数的值． 【考点】函数的图象． 【分析】假设各函数为“控制增长函数”，根据定义推倒f（x+a）≤f（x）+b恒成立的条件，判断 【分析】利用特殊值法排除A，C选项，再根据单调性得出选项D． a，b的存在性即可得出答案． 【解答】解：∵f（0）=1， 22 【解答】解：对于①，f（x+a）≤f（x）+b可化为：（x+a）+（x+a）+1≤x+x+1+b， 排除A，C； f'（x）=xcosx， 2 即2ax≤﹣a﹣a+b，即x≤对一切x∈R均成立， 显然在（0，）上，f'（x）＞0， 2 由函数的定义域为R，故不存在满足条件的正常数a、b，故f（x）=x+x+1不是“控制增长函数”； ∴函数为递增， 对于②，若f（x）=是“控制增长函数”，则f（x+a）≤f（x）+b可化为：≤ 故选：D． +b， 【点评】考查了抽象函数图象问题，可选用排除法和局部单调性法得出选项．对选择题的图象问题特 2 ∴|x+a|≤|x|+b+2b恒成立，又|x+a|≤|x|+a， 殊法的应用，应熟练掌握． 3. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（ ） 22 ∴|x|+a≤|x|+b+2b，∴≥，显然当a＜b时式子恒成立， A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0，1，2} ∴f（x）=是“控制增长函数”； 参考答案： 2 对于③，∵﹣1≤f（x）=sin（x）≤1，∴f（x+a）﹣f（x）≤2， A 2 ∴当b≥2时，a为任意正数，使f（x+a）≤f（x）+b恒成立，故f（x）=sin（x）是“控制增长函 【考点】交集及其运算． 数”； 【分析】根据交集的定义写出A∩B即可． 对于④，若f（x）=xsinx是“控制增长函数”，则（x+a）sin（x+a）≤xsinx+b恒成立， 【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∵（x+a）sin（x+a）≤x+a，∴x+a≤xsinx+b≤x+b，即a≤b， B={x|﹣2＜x≤2}， ∴f（x）=xsinx是“控制增长函数”． 则A∩B={﹣1，0，1，2}． 故选C． 故选：A． 【点评】本题考查了新定义的理解，函数存在性与恒成立问题研究，属于中档题．