基本不等式全题型

题型1　基本不等式正用a＋b≥2eq \r(ab)例1：(1)函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)(x>0)值域为________；函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)(x∈R)值域为______

abab 题型1 基本不等式正用＋≥2 xx 11 fxxxfxxx R 例1：(1)函数()＝＋(>0)值域为________；函数()＝＋(∈)值域为________； x2＋1 1 2 (2) fxx 函数()＝＋的值域为________． x 1 xxfxx x·\f(1x) 解析：(1)∵ >0，＋≥2＝2，∴()( >0)值域为[2，＋∞)； xfx R 当∈时，()值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)； x2＋1x2＋1 11 22 xx x2＋1) (2)＋＝(＋1)＋－1≥2－1＝1，当且仅当 x＝0 时等号成立． x2＋1·\f(1 答案：(1)[2，＋∞) (－∞，－2]∪[2，＋∞) (2)[1，＋∞) x－1 4 xx 4．(2013·镇江期中)若>1，则＋的最小值为________． x－1x－1x－1 444 xxxx 解析：＋＝－1＋＋1≥4＋1＝5.当且仅当－1＝，即＝3时等号成立．答案：5 x 4 xfxx [例1] (1)已知＜0，则()＝2＋＋的最大值为________． xx 4 4 xxfxxx (1)∵＜0，∴－＞0，∴()＝2＋＋＝2－.∵－＋(－)≥2＝4，当且 \a\vs4\al\co1(\f(4－x)＋－x) 4 4－x xxfxfx 仅当－＝，即＝－2时等号成立．∴()＝2－≤2－4＝－2，∴()的最 \a\vs4\al\co1(\f(4－x)＋－x) 大值为－2. x2＋1 2x xfx 例：当＞0时，则()＝的最大值为________．